রিডবার্গ অ্যাটম

লিখেছেন মাহমুদুল কবির

জোহানস রবার্ট রিডবার্গ- ওনার পুরো নাম আমরা না জানলেও কলেজের ছাত্ররা রিডবার্গ শব্দটার সাথে পরিচিত, রিডবার্গ ধ্রুবকের কারণে। আজকে আমরা রিডবার্গ ধ্রুবকের বাইরে রিডবার্গের আরেকটা কাজ নিয়ে জানব। তা হলো “রিডবার্গ পরমাণু”।

ধরেন, আপনি একটা ইলেকট্রন যেটা একটা র‍্যান্ডম পরমাণুতে আছেন। র‍্যান্ডম বলতে পুরাই র‍্যান্ডম, অনেক প্রোটন, নিউট্রন, ইলেকট্রনওয়ালা একটা পরমাণু। সাধারণভাবে এটা আমাদের বোর পরমাণু মডেল কোনভাবেই মানবে না। কারণ হলো, বোর মডেল শুধুমাত্র একটি ইলেকট্রনযুক্ত পরমাণুকে ব্যাখ্যা করতে পারে। ভালো করে খেয়াল করেন, আমি কিন্তু এক পারমাণবিক বলি নাই, বলসি এক ইলেকট্রনযুক্ত, প্রোটন সংখ্যা যা-ই হোক। এই কারণে, H এর পাশাপাশি He+, Li 2+ এরাও এই মডেল মেনে চলে। কারণ এদের প্রোটন সংখ্যা বেশি হলেও ইলেকট্রন ওই একটাই। তো, বড় পরমাণুগুলোকে কি করা যায়, যাতে এরা বোরের মডেল কিছুটা সীমিত পরিসরে হলেও মানে?

ভাবনার বিষয় বটে। চলেন ভাবি। তার আগে ইলেকট্রনের “শিল্ডিং ইফেক্ট” নিয়ে কিছু কথা বলে রাখি পরে যাতে মিলাতে সুবিধা হয়। বেশি ইলেকট্রনযুক্ত পরমাণুগুলো বোরের মডেল না মানার অন্যতম কারণ এই শিল্ডিং ইফেক্ট।

শিল্ডিং ইফেক্ট

ধরেন, আপনার অনেক ক্ষুধা লাগল। তো, আপনাকে একটা মাঠের মাঝখানে দাঁড়া করায় দেয়া হলো। এখন আপনার চারপাশে অনেক খাবার-দাবার সাজায় রাখা হলো। আপনার কিন্তু অনেক ক্ষুধা লাগসে। কিন্তু, এক মাঠ পরিমাণ খাবার কি আপনি খেতে পারবেন? উত্তর হলো, না, পারবেন না। আপনার কাছের যে খাবার, আপনি সেই খাবারের প্রতি বেশি টান/ক্ষুধা অনুভব করবেন। কারণ আপনার এই মূহুর্তে প্রধান প্রায়োরিটি খাবার খাওয়া, টেস্ট পরের বিষয়। দূরের জিনিসের প্রতি স্বভাবতই আপনি কম টান অনুভব করবেন। আর একেবারের দূরের খাবারের প্রতি তো আপনি বলতে গেলে কোনো টানই দেখাবেন না।

কিন্তু, আপনার কাছের এই খাবারগুলোই যদি না থাকত, তাহলে ওই দূরের খাবারগুলোর প্রতিই কিন্তু আপনি একই টান অনুভব করতেন। তাহলে, আমরা বলতে পারি, কাছের খাবারগুলো দূরের খাবারগুলোর প্রতি আপনার টান কমায় দিচ্ছে। শিল্ডিং ইফেক্টও অনেকটা একই রকম।

পরমাণুর নিউক্লিয়াসে থাকে পজিটিভ চার্জ, আর এই পজিটিভ চার্জ হলেন আপনি। টেবিলে রাখা খাবারগুলো হলো ইলেক্ট্রন। এরা চায় আপনাকে নিজের করে পেতে। এরা প্রত্যেকে চায় আপনি এদের প্রতি টান অনুভব করুন। কিন্তু, দূরের খাবারগুলোর মতোই, দূরের ইলেকট্রনগুলোও কিছুটা বৈষম্যের শিকার হয়। এরা যদিও আপনাকে পুরো নিজেদের করে চায় কিন্তু বাগড়া বসায় নিউক্লিয়াসকে ঘিরে থাকা ইলেক্ট্রনগুলো। এরা পজিটিভ চার্জকে অনেকটা প্রশমিত করে দেয়।

অনেকটা পজিটিভ + নেগেটিভ = চার্জ নিরপেক্ষ, এই ব্যাপারটার মতো।

ফলে, নিউক্লিয়াস থেকে দূরে থাকা ইলেকট্রগুলো পুরো পজিটিভ চার্জটা ফিল করে না, পায় তার একটা ছোট্ট অংশ মাত্র। অর্থাৎ, সাধারণত, একটা ইলেকট্রন নিউক্লিয়াস হতে যত দূরেই থাকুক না কেন, নিউক্লিয়াসে প্রোটন সংখ্যা যদি Z হয়, তবে ওই ইলেক্ট্রন এর ওই Z সংখ্যক প্রোটনের সবগুলোর দ্বারাই আকর্ষণ ফিল করার কথা। কিন্তু, শিল্ডিং ইফেক্টের কারণে দূরের ইলেকট্রনগুলো Z এর চেয়ে কম সংখ্যক প্রোটনের আকর্ষণ ফিল করে।

এই কারণে, এরা বোরের মডেলও মানে না। কারণ বোরের মডেলে ধরে নেয়া হয়, ইলেক্ট্রন যত দূরেই থাকুক না কেন বা যতগুলো ইলেক্ট্রনই থাকুক না কেন, পুরো পজিটিভ চার্জই বা পুরো Z-ই প্রত্যেকটা ইলেকট্রনকে আকর্ষণ করবে। কাছের ইলেকট্রনগুলা পজিটিভ চার্জকে নিষ্ক্রিয়-টিষ্ক্রিয় করে, যা বাকি থাকে, যেটা একটূ দূরের একটা ইলেকট্রন ফিল করে, সেটা হলো Zeff বা কার্যকর নিউক্লিয়ার চার্জ (Effective Nuclear Charge)।

তো, শিল্ডিং করে, কোন দূরের একটা ইলেক্ট্রন কতটুকু ইফেক্টিভ চার্জ ফিল করে, সেটা মাপার জন্য জন ক্লার্ক স্লেটার একটা ফর্মুলা দেন। এইটাকে সবাই ‘স্লেটারের নিয়ম’ (Slater’s rule) নামে চিনে।

স্লেটারের নিয়ম

এই নিয়মে তিনটা স্টেপ আছে। এখানে একটা জিনিস খেয়াল রাখতে হবে, আমরা কিন্তু কোন একটা র‍্যান্ডম ইলেকট্রন কতটুকু পজিটিভ চার্জ এর আকর্ষণ ফিল করবে, আমরা সেটা মাপছি। তো এই নিয়মের জন্য যে ইলেক্ট্রনের উপর কার্যকর চার্জ হিসাব করব, ওইটাকে হিসাব থেকে বাদ দিব। সাথে ওইটার থেকেও দূরে থাকা ইলেক্ট্রনগুলাকেও বাদ দিব, কারণ দূরে থাকা খাবার নিশ্চয় কাছের খাবারের জন্য আপনার আকর্ষণ কমায় দিতে পারবে না।

এবার স্টেপ তিনটা দেখা যাক:

• একই কক্ষপথে থাকলে, ওই ইলেকট্রন বাদে বাকি ইলেকট্রনের প্রত্যেকটা 0.35 করে Z নাই করে দিবে। অর্থাৎ, আমরা যে ইলেকট্রনের উপর Zeff মাপছি ওইটার n এর মান আর অন্য কোন ইলেকট্রন এর n এর মান একই হলে, যে ইলেকট্রনের উপর Zeff মাপছি, ওইটা বাদে প্রত্যেকটা ইলেকট্রন Z এর মান 0.35 করে কমিয়ে দিবে। ব্যাতিক্রম শুধু n=1 হলে। ওই ক্ষেত্রে কমবে 0.3 করে প্রত্যেকটার জন্য। এখানে খেয়াল রাখতে হবে, এইটা কিন্তু কেবল একই কক্ষপথের ইলেকট্রন এর জন্য প্রযোজ্য। 
• এবার নিউক্লিয়াসের তুলনামূলক কাছের  ইলেক্ট্রনগুলো কতটুকু Z কমাবে, সেটা দেখার পালা। যদি, আমরা যে ইলেক্ট্রনের উপর Zeff মাপছি, সেটার কক্ষপথ নাম্বার n (ধরি, n=5) হয়,  তাহলে n-1 তম কক্ষপথে (এক্ষেত্রে, n-1=5-1=4 তম কক্ষপথ) থাকা প্রত্যেকটা ইলেকট্রন Z এর মান 0.85 করে কমায় দিবে।
• আবার, যদি, আমরা যে ইলেক্ট্রনের উপর Zeff মাপছি, সেটার কক্ষপথ নাম্বার n (ধরি, n=4) হয়,  তাহলে n-2 তম বা তার থেকেও নিচের কক্ষপথে থাকা ( ২য় আর ১ম কক্ষপথ) ইলেকট্রনগুলো প্রত্যেকে Z এর মান 1 করে কমিয়ে দিবে।

বিষয়টা একটা উদাহরণের মাধ্যমে বুঝা যাক। ধরেন, লোহা, Fe(26) এর 4s অরবিটালে থাকা কোন একটা ইলেক্ট্রন এর উপর আমরা Zeff হিসাব করব। তো, লোহার পারমাণবিক সংখ্যা, 26। তাহলে, লোহার Z=26। অর্থ্যাৎ, লোহার প্রত্যেকটা ইলেকট্রন এর 26টা প্রোটনের আকর্ষণ ফিল করা উচিত, কিন্তু, শিল্ডিং ইফেক্ট এর কারণে তা করবে না। Zeff কত হবে, তা জানার জন্য প্রথমে লোহার ইলেকট্রন বিন্যাসটা লিখে নেয়া দরকার

Fe(26) = 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^63d^64s^2

তাহলে আমরা দেখতে পাচ্ছি, লোহার 4s এ ২টা ইলেকট্রন আছে। তাহলে, এখানে n=4। তো, n=4 এ আমরা যেটার উপর Zeff মাপছি, সেটা বাদেও ইলেক্ট্রন আছে 1টা। তাহলে, ওই একটা Z কমাবে 1×0.35 পরিমাণ চার্জ। এরপর, n-1 বা ৩য় কক্ষপথে আছে 14টা ইলেকট্রন। তাহলে এরা মোট Z কমাবে, 14×0.85। আর, n-2 = 2 বা তারো নিচের কক্ষপথে আছে মোট 10 টা ইলেকট্রন (১ম আর ২য় কক্ষপথের ইলেক্ট্রনগুলো)। তাহলে, এরা মোট Z কমাবে 10×1। তাহলে, Zeff = 26 – 1×0.35 – 14×0.85 -10×1 = 3.75 অর্থাৎ, লোহার 4s এর একটা ইলেক্ট্রন, 3.75 টা প্রোটনের আকর্ষণ ফিল করবে। 

তো বোরের মডেলে কি হয়?

বোরের মডেলে থাকে একটা ইলেক্ট্রন। এখানে একে শিল্ডিং করার জন্য এক্সট্রা ইলেকট্রন থাকে না, তাই সে পুরো Z ই ফিল করে। কিন্তু, যে-ই ইলেকট্রন এর সংখ্যা বাড়তে থাকে, বোর মডেলের থেকে ডেভিয়েশন ততই বাড়তে থাকে। শিল্ডিং ইফেক্ট এর এতটুকু জ্ঞানই আপাতত আমাদের জন্য যথেষ্ট। তো, এবার র‍্যান্ডম পরমাণুকে বোরের মডেল মানানো যায় কিনা, দেখার পালা।

ধরেন, আপনি একটা পরমাণুকে একটা উচ্চশক্তির রশ্মি দ্বারা আঘাত করলেন। ফলে যেটা হবে, ওই পরমাণুর বাইরের দিকের একটা ইলেক্ট্রন ওই রশ্মির কিছুটা এনার্জি গ্রহণ করে আরো উপরের শক্তিস্তরে চলে যাবে। এখন, ধরেন, ইলেকট্রনটা এত বেশিই এনার্জি নিয়ে নিল যে একটু বেশিই উপরের স্তরে চলে গেল। ধরেন, ছিল ৪র্থ শক্তিস্তরে, চলে গেল ৫০ তম শক্তিস্তরে। তো, এরকম হলে কি হবে? ধরেন, আপনি হলেন সেই ইলেকট্রন যে কিনা অনেক উচ্চশক্তিস্তরে চলে গেছেন।

আপনি কি দেখবেন? আপনি দেখবেন, আপনি নিউক্লিয়াস থেকে অনেক দূরে আছেন, আর বাকি ইলেক্ট্রনগুলো নিউক্লিয়াসের অনেক কাছে আছে আপনার তুলনায়। এখানেই আসবে আমাদের শিল্ডিং ইফেক্ট।

একটা পরমাণুতে যতগুলো প্রোটন, ঠিক ততগুলোই ইলেকট্রন থাকে। এর ফলেই পরমাণু চার্জ নিরপেক্ষ হয়। অর্থাৎ, একটা পরমাণুতে পারমাণবিক সংখ্যার সমান ইলেকট্রন থাকে।অর্থাৎ, পরমাণুতে ইলেক্ট্রন সংখ্যা = পরমাণুর প্রোটন সংখ্যা = Z একটা উপরের শক্তিস্তরে চলে গেলে বাকি থাকল Z-1 টা। এখন, এই Z-1 টা ইলেকট্রন ওই উপরের শক্তিস্তরের ইলেক্ট্রন এর তুলনায় অনেক নিচের কক্ষপথে আছে। যদি, উপরের শক্তিস্তরটা nতম শক্তিস্তর হয়, তাহলে বাকি ইলেক্ট্রনগুলো (n-2) তম কক্ষপথের থেকেও নিচে থাকে।ফলে প্রত্যেকটা ইলেকট্রন Z এর মান 1 করে কমায় দিবে। যেহেতু, নিচের কক্ষপথে ইলেক্ট্রন আছে Z-1 টা, তাহলে মোট কমবে (Z-1)×1। 

তাহলে, ওই উপরের শক্তিস্তরের ইলেকট্রনটার জন্য, 

Z_{eff} = Z - (Z-1)\times 1 = 1

এখন, আপনি, যে কিনা সেই উপরের কক্ষপথের ইলেক্ট্রন, কি ফিল করবেন? আপনি দেখবেন, আপনি একটা সিংগেল ইলেক্ট্রন, একটা সিংগেল পজিটিভ চার্জকে কেন্দ্র করে ঘুরতেসেন। ওই পজিটিভ চার্জটাও আছে আপনি যেখানে আছেন তার তুলনায় অনেক ছোট্ট একটা জায়গায়, কারণ আপনি যেহেতু অনেক উপরের কক্ষপথে আছেন, তার তুলনায় নিউক্লিয়াসকে অনেক ছোট মনে হবে।

দেখেন তো, এই বৈশিষ্ট্যগুলো একটা হাইড্রোজেন পরমাণুর বৈশিষ্ট্য কিনা। একটা হাইড্রোজেন পরমাণুতে একটা ইলেক্ট্রন আর একটা প্রোটন থাকে। হাইড্রোজেন পরমাণুতেও ইলেকট্রন এর কক্ষপথের তুলনায় নিউক্লিয়াস অনেক ছোট একটা জায়গায় থাকে। অর্থাৎ, এক কথায়, আমাদের ওই র‍্যান্ডম পরমাণুটা এখন হাইড্রোজেন পরমাণুর মতো আচরণ করবে। আর হাইড্রোজেন পরমাণু যেহেতু যেহেতু বোরের মডেল মেনে চলে, তাই এই পরমাণুটাও বোরের মডেল অনেকখানিই মেনে চলবে। আর, এইযে, শেষ ইলেক্ট্রন অনেক উপরের কক্ষপথে যাওয়ার ফলে যেসব পরমাণু হাইড্রোজেন পরমাণুর ন্যায় আচরণ করে এবং বোরের মডেল মেনে চলে, তাদেরকেই বলে “রিডবার্গ পরমাণু”। আমরা বোরের মডেলে একটা হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেক্ট্রনের যে এনার্জি পাই, রিডবার্গ পরমাণুর ওই উচ্চশক্তিস্তরের ইলেক্ট্রনটারও শক্তি প্রায় একই হয়।

রিডবার্গ পরমাণুর বৈশিষ্ট্য

• রিডবার্গ পরমাণুর আকার সাধারণত অনেক বড় হয়ে থাকে, যেহেতু এটাতে n এর মান অনেক বড় হয়ে থাকে। কারণ, বোরের মডেল অনুযায়ী, পরমাণুর ব্যাসার্ধ r ∝ n² একারণে, n এর মান বড় হলে, r ও বড় হয়, আর সাথে পরমাণুও।
• যেহেতু শেষ কক্ষপথের ইলেক্ট্রনটা নিউক্লিয়াস থেকে অনেক দূরে থাকে, তাই নিউক্লিয়াস এর আকর্ষণ বল এর উপর তত প্রবলভাবে কাজ করে না অর্থাৎ, ইলেকট্রনটা অনেক দুর্বলভাবে পরমাণুতে যুক্ত থাকে।
• যেহেতু, ইলেকট্রনটা অনেক দুর্বলভাবে পরমাণুতে যুক্ত থাকে, তাই একে সামান্য শক্তি দিলেই এটা ওই পরমাণু থেকে বেরিয়ে আসে, অর্থাৎ, পরমাণুটাকে আয়নিত করা অনেক সহজ হয়ে যায়।
• যেহেতু, শেষ ইলেকট্রনটা অনেক উপরের শক্তিস্তরে আছে, তাই শক্তি বিকিরণ করে আগের কক্ষপথে ফিরে আসতে এর সময় বেশি লাগে। কারণ, রিডবার্গের পরমাণুর জন্য, τ_n∝ n³ যেখানে τ_n হলো শক্তি বিকিরণ করে আগের কক্ষপথে ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময়। এটাকে ওই স্টেটের আয়ুষ্কালও বলে। যেহেতু, n এর মান অনেক বেশি, তাই আয়ুষ্কালও অনেক বেশি।
• যেহেতু, রিডবার্গ পরমাণুতে নিউক্লিয়াস আর শেষ কক্ষপথের ইলেক্ট্রন এর মধ্যে দূরত্ব অনেক বেশি, তাই এদের ডাইপোল মোমেন্টও অনেক বেশি হয়।
• যেহেতু এদের ডাইপোল মোমেন্ট বেশি, তাই এরা বাহ্যিক তড়িৎ বা চৌম্বকক্ষেত্রের দ্বারা বেশি প্রভাবিত হবে।
  

কী কাজে লাগে?

১. কোয়ান্টাম কম্পিউটিং এর কাজে এটা ব্যবহার করা হয়।

২. কোয়ান্টাম এন্ট্যাংগেলমেন্ট কৃত্রিমভাবে তৈরি করতে এদের ব্যবহার হয়।

৩. এটমিক ঘড়িতে এদের ব্যবহার করা হয়।

৪. বোস-আইন্সটাইন কন্ডেন্সেটকে স্টাডি করতে এটা ব্যবহৃত হয়।

এরকম আরো অসংখ্য কাজে এর ব্যবহার আছে। তবে এর বেশিরভাগই হায়ার লেভেলের ফিজিকাল স্টাডিতে ব্যবহার করা হয়। তো, আশা করি এই লেখা পড়ে, রিডবার্গ সাহেবের জন্য আপনাদের সম্মান আরেকটু বাড়ল।